BAB III
PERSAMAANR KUADRAT
Meskipun di rumah saja, jangan sia-siakan waktumu
dengan hal-hal yang kurang bermanfaat. Tetaplah belajar, belajar, dan belajar.
Jika kamu butuh teman untuk belajar, Blog ini siap menemanimu.
Siapa yang hobi menonton sepak bola? Saat menonton
sepak bola, tentu kamu pernah melihat sang pemain menendang bola dengan sudut
tertentu sampai bola bisa membentuk lintasan parabola.
Bagi seorang ilmuwan, lintasan bola yang berbentuk
parabola tidak hanya sekadar lintasan biasa. Banyak besaran yang bisa
ditentukan dari bentuk lintasan bola tersebut, contohnya sudut tendangan,
kecepatan bola di titik tertinggi, dan lain-lain.
Besaran itu semua bisa ditentukan melalui suatu
fungsi yang disebut fungsi kuadrat. Nah, persamaannya disebut persamaan
kuadrat. Ingin tahu bagaimana bentuk persamaan kuadrat? Check this out!
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya
memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan
kuadrat adalah sebagai berikut.
ax2 + bx + c = 0
Keterangan:
a, b = koefisien (a ≠ 0);
x = variabel; dan
c = konstanta.
Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat
Secara umum, persamaan kuadrat dibagi menjadi empat,
yaitu sebagai berikut.
1. Persamaan Kuadrat Biasa
Persamaan kuadrat biasa adalah persamaan kuadrat
yang nilai a = 1. Berikut ini contohnya.
x2 + 3x + 2 = 0
2. Persamaan Kuadrat Murni
Persamaan kuadrat murni adalah persamaan kuadrat
yang nilai b = 0. Berikut ini contohnya.
x2 + 2 = 0
3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap
Persamaan kuadrat tak lengkap adalah persamaan
kuadrat yang nilai c = 0. Berikut ini contohnya.
x2 + 3x = 0
4. Persamaan Kuadrat Rasional
Persamaan kuadrat rasional adalah persamaan kuadrat
yang nilai koefisien dan konstantanya berupa bilangan rasional. Berikut ini
contohnya.
4x2 + 3x + 2 = 0
Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Akar persamaan kuadrat merupakan salah satu faktor
penting yang harus bisa kamu tentukan dalam penyelesaian persamaan kuadrat. Ada
beberapa cara yang bisa kamu gunakan untuk mencari akar pada persamaan kuadrat,
yaitu sebagai berikut.
1. Faktorisasi
Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi
bentuk perkalian faktornya. Jika kamu melakukan faktorisasi persamaan kuadrat,
artinya kamu membuat perkalian dua buah persamaan linear.
ax2 + bx + c = 0
b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2
c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2
Perhatikan contoh berikut.
Bentuk persamaan kuadrat: x2 + 5x + 6
= 0
Bentuk faktorisasi: (x + 3) (x + 2) = 0
Akar: x = -3 atau x = -2
Bentuk persamaan kuadrat: x2 – 9 = 0
Bentuk faktorisasi: (x – 3)(x + 3) = 0
Akar: x = 3 atau x = -3
2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Bentuk ax2 + bx + c =
0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.
(x + p)2 = q
Perhatikan contoh berikut.
Bentuk persamaan kuadrat: x2 + 5x + 6
= 0
x2 + 8x + 6 = 0
(x2 + 8x) = -6
x2 + 8x +16 = -6 +16
(x + 4)2= 10
(x + 4) = ± √10
x = √10 – 4 atau x = -√10 –
4
3. Menggunakan Rumus abc
Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan akar persamaan x2 – 4x – 5 =
0!
Diketahui: a = 1, b = -4,
dan c = -5
Substitusikan nilai a, b, dan c ke
persamaan abc.
Jadi, akar persamaan x2 – 4x –
5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.
Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Foto: freepik.com
Sebelum membahas tentang jenis akar persamaan
kuadrat, kamu akan dikenalkan terlebih dahulu dengan istilah diskriminan. Apa
itu diskriminan? Diskriminan atau biasa dilambangkan D adalah
hubungan antarkoefisien yang menentukan besar dan jenis akar persamaan kuadrat.
Pada pembahasan sebelumnya, kamu sudah mengenal rumus abc, yaitu sebagai
berikut.
Dari persamaan di atas, besaran yang dimaksud
diskriminan adalah b2 – 4ac.
Dengan demikian, persamaan rumus abc menjadi seperti
berikut.
Nah, jenis akar persamaan kuadrat ternyata
bergantung pada nilai dari determinannya (D). Berikut ini penjelasannya.
Jika nilai D > 0, maka suatu persamaan
kuadrat akan memiliki dua akar real yang tidak sama besar (x1 ≠ x2).
Jika nilai D = 0, maka suatu persamaan
kuadrat akan memiliki dua akar real dan kembar.
Jika nilai D < 0, maka suatu persamaan
kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner).
Jika persamaan kuadrat ditulis dalam bentuk grafik,
akan muncul grafik parabola seperti bentuk lintasan bola yang ditendang dengan
kemiringan tertentu.
Agar pemahamanmu semakin cling-cling, yuk
simak contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Berapakah akar persamaan kuadrat dari x2 +
9x + 18 = 0?
Pembahasan:
Ingat bahwa konstanta 18 bisa dibentuk oleh hasil
perkalian antara 6 dan 3. Hal itu karena penjumlahan antara 6 dan 3
menghasilkan 9 (nilai b). Dengan demikian, berlaku:
x2 + 9x + 18 = 0
(x + 6)(x + 3) = 0
x = -6 atau x = -3
Jadi, akar persamaan kuadrat x2 + 9x +
18 = 0 adalah -6 atau -3.
Contoh Soal 2
Tentukan jenis akar persamaan kuadrat x2 +
16x + 64 = 0!
Pembahasan:
Ingat, untuk menentukan jenis akar, kamu harus
mencari nilai determinannya.
x2 – 64 = 0
a = 1
b = 16
c = 64
D = (16)2 – 4 . 1 . (-64)
= 256 – 256
= 0
Oleh karena nilai D = 0, maka
persamaan x2 + 16x + 64 = 0 memiliki dua akar yang kembar (sama)
dan real.
Contoh Soal 3
Tentukan akar persamaan 2x2 – 8x + 7 = 0
menggunakan rumus abc!
Pembahasan:
Diketahui: a = 2, b = -8,
dan c = 7
Substitusikan nilai a, b, dan c ke
persamaan abc.
Jadi, akar persamaan 2x2 – 8x + 7 = 0
adalah 4,5 atau -1,5.
Bagaimana mudah bukan? Semoga materi ini bisa bermanfaat
buat kamu semua, ya. Tetap semangat belajar dan selalu jaga kesehatan serta kebersihan.
Jika kamu bosan belajar sendirian, jadikan dermagaguru244 sebagai mitra yang
menyenangkan. Di sana, kamu akan diajar oleh para tutor andal lewat video,
rangkuman, dan latihan soal.!
